گروه آموزشی دوره ی ابتدایی

هماهنگ کننده فعالیت های علمی و آموزشی مدارس ابتدایی ایران در سرپرستی شبه قاره هند

نکات قابل توجه برای آموزش مفاهیم ریاضی در دوره ابتدایی(اول تا پنجم)

به نام خدا

نمایش مجموعه: 

۱- آکولاد( از دبستان به بعد)              2-  خط بسته

خط بسته:

برای آموزش خط بسته بهتر است که معلم یک طناب را به کلاس بیاورد و یک بار آن را در کف کلاس به صورتی قرار دهد که دو سر آن به هم نرسد ، یعنی باز باشد و بعد از شاگردان بپرسد که آیا طناب ما دو سر آن باز هست یا بسته ؟ جواب (باز است ) .  بعد معلم همین طناب را با کمک یکی از شاگردان روی تخته سیاه قرار داده و معلم با گچ شکل آن را می کشد و نام آن را خط بسته می گذارد. بعد نوبت به خط باز میرسد در این مرحله طناب را دوباره روی کف کلاس می گذاریم و بعد دو سر طناب را به هم گره می زنیم و از شاگردان می پرسیم که آیا طناب ما دو سر آن باز است یا بسته ؟ جواب ( بسته ) بعد طناب را با کمک یکی از شاگردان روی تخته قرار داده و شکل آن را می کشیم و نام آن را خط بسته می نامیم. و در پایان هم به شاگردان می گوییم که دفتر نقاشی های خود را بیرون بیاورند و با خط های باز و بسته نقاشی بکشند.

 آموزش مفهوم عدد ( مثلا عدد 3 ):

نکات مهم: 1- نام عدد را نمی بریم  2- سوال بصورت چند تا نمی بریم  3- از جمع ( ها ) استفاده می کنیم. مثلا : گل ها  4- از تناظر یک به یک استفاده می کنیم.  5- از اصطلاحات ، همان قدر ، همان اندازه ، همان تعداد استفاده می کنیم.  

مجسم :

سه مداد دست می گیریم و سه نفر از بچه ها را پای تخته می آوریم وتوجه کلاس را به بچه ها و مداد ها جلب می کنیم ، سپس هر مداد را به یک بچه می دهیم بعد از انتقال مدادها به بچه ها  می گوییم همان مقدار که مداد داریم همان تعداد هم دانش آموز داریم.

نیمه مجسم:

سپس توجه بچه ها را به شکل ها جلب می کنیم  و سپس به هر یک از آدمکها مداد وصل می کنیم و می بینیم همان مقدار که مداد داریم همان تعداد هم آدمک داریم.

 روش تدریس نماد عدد ( مثلا عدد 3 ):

مجسم:  مانند مراحل قبل عمل می کنیم.

سوال بصورت چندتا می پرسیم  .   نام عدد را می پرسیم .  از قبل عدد 3 را روی کاغذ می نویسیم.

نیمه مجسم: در این مرحله در زیر هر شکل نام عدد آن شکل را می نویسیم.

 نکته مهم:  در آموزش عدد صفر از اعداد خوانده شده استفاده می کنیم.

 آموزش مفهوم تساوی:

مجسم:

1- نام تساوی را نمی بریم 2- عدد دسته ها را با پرسش می نویسیم 3 – از تناظر یک به یک استفاده می کنیم.  4- در گفته هامان از اصطلاح همان یا همین استفاده می کنیم.

معلم دو تا مداد در دست گرفته و دو نفر از بچه ها را پای تخته می آورد و توجه بچه ها را به مداد ها و تخته جلب می کند و بعد مداد ها را بین آن ها تقسیم می کند . بعد از آنها سوال می کنیم که چند تا مداد هست ؟ چند تا دانش آموز هست ؟  سپس با بیان کردن اینکه حسن اسم دو رو برد و علی هم اسم همان دو رو برد  کم کم ذهن بچه ها را با مفهوم تساوی ( مساوی) آماده می کنیم.

نیمه مجسم:

مطالب  مجسم را به صورت نیمه مجسم ( رسم شکل )  توضیح دهید:

روی تخته سیاه تصویر دو تا آدمک می کشیم و بعد روبه روی آن ها تصویر دو تا مداد می کشیم

و بعد توجه بچه ها را به تخته جلب می کنیم و بعد با یک گچ هر مداد را به یک آدمک وصل می کنیم  و بعد می گوییم همان تعداد که مداد داریم همان تعداد هم   آدمک داریم.  بعد سوال می پرسیم که : چند تا مداد داشتیم ؟     چند تا آدمک داشتیم؟

بعد عدد های مربوط به هم دسته ی مداد ها و هم دسته ی آدمک ها را زیر آن ها را می نویسیم و بعد بیان می کنیم که اینجا عدد دو را نوشتیم و آنجا هم  همین دو نوشتیم ، پس این دو هست و آن هم دو است و هیچ فرقی با هم ندارند و با هم برابرند.

 آموزش علامت (نماد) تساوی:

1- نام تساوی می بریم 2- عدد دسته ها را با پرسش می پرسیم.

3- از تناظر یک به یک استفاده می کنیم  4- در بیان از اصطلاح همین یا همان استفاده می کنیم

و  در  هنگام گفتن همین یا همان از علامت (= ) برای نوشتن آن استفاده می کنیم.

 آموزش مفهوم کمتری:

مجسم:

1- از مقابله یک به یک استفاده می کنیم 2- سوال بصورت چند تا می پرسیم ( عدد دسته ها را نمی پرسیم)  3- فقط از کلمه (کمتر یا کمتری ) استفاده می کنیم.

4- بعد از مقابله یک به یک عبارت مقابل را بیان می کنیم .  تعداد ........ کمتر از تعداد......است

معلم دو تا گچ را در دست گرفته و در  سمت چپ  می ایستد سپس توجه بچه ها را به معلم و دانش آموزان پای تخته که سه نفر هستند جلب می کنیم. کدام دسته کمتر است؟ بعد از این سوال هر یک از مداد ها را به بچه ها بدهیم و سپس بیان می کنیم که تعداد مداد ها کمتر از تعداد  بچه ها است که این جمله توسط بچه ها ی  کلاس تکرار می شود.

نیمه مجسم:

مراحل قبل را با رسم شکل تکرار می کنیم.

 آموزش نماد ک آموزش متری :

نکات مهم در تدریس معرفی علامت کمتری

1- از مقابله یک به یک استفاده می کنیم 2- مفهوم کمتری را تکرار می کنیم 3- سوال بصورت چند تا می پرسیم و عدد دسته ها را بر آنها می نویسیم با فاصله مناسب.   4- جمله(( تعداد ....... کمتر از تعداد ........است)) را تکرار می کنیم.   5- با استفاده از مرحله (4) علامت کمتری را نوشته و بین اعداد قرار می دهیم.

 در تدریس مفهوم اصلی عدد از مطالب ریاضی از تناظر یک به یک استفاده می شود.

 در تدریس مفهوم ترتیبی عدد از کمتری و بیشتری استفاده می کنیم.

روش تدریس مفهوم ترتیبی اعداد مثلا  4 و 3  و 2   :

به دلخواه از میان کارتهای اعداد ، کارت 2 را انتحاب  کرده و به بچه ها نشان می دهیم و به تخته می چسبانیم و سپس رو به بچه ها  کرده و به آنها می گوییم یک دسته دو تایی از اشیاء  همراه خود (مثلا دانه های لوبیا یا ... ) درست کنند. و از آنها گرفته و روی میز قرار داده و بعد کارت شماره 4 را انتخاب کرده و به بچه ها نشان داده  و بعد به تخته در جای مناسب می چسبانیم و سپس  به بچه ها می گوییم که2 کمتر از 4 است  و بعد از آنها می خواهیم که  یک دسته ی چهارتایی درست کنند و روی میز سمت راست قرار دهند  . و بار دیگر از بچه ها می خواهیم که دسته ای درست کنند که از 2 بزرگتر و از 4 کوچکتر  و بعد آن را وسط دسته های دو تایی و چهارتایی قرار دهند.بعد که انجام دادند آنها را تشویق کرده و از بین کارت ها ی اعداد کارت شماره 3 را بیرون آورده  و بین 2 و 4 نصب می کنیم. و برای اعداد بعدی همین مرحله را انجام می دهیم.

 مفاهیم جمع:

۱- مفهوم افزایشی جمع:

مسئله: علی سه مداد داشت ، دوستش به او دو مداد دیگر داد، حالا علی چند تا مداد دارد؟

                 5=2+ 3

۲- مفهوم افرازی جمع:

مسئله: علی سه مداد مشکی و دو مداد قرمز دارد، علی چند مداد دارد؟         5 = 2+3

 ۳- مفهوم سوم جمع، اجتماع دو مجموعه ی جدا از هم:

مسئله:علی سه مداد و حسن دو مداد دارد ، علی و حسن با هم چند مداد دارند؟5 =2+3

 خواص جمع:

1- خاصیت اول جمع (جمع عدد غیر صفر با عدد صفر):

3=0+3

 ۲- خاصیت دوم جمع( خاصیت جا به جایی عمل جمع):

5= 3+2

5=2+3

 3- خاصیت شرکت پذیری یا انجمنی :

6  = (3 +2 )+1                                 6 = 3 + (2 + 1 )    جمع سه عدد با هم

 آموزش جمع و خواص آن:

جمع در سه جلسه آموزش داده می شود.

جلسه اول: مفهوم جمع و حاصل جمع

جلسه دوم: علامت جمع (+)

جلسه سوم: رابطه ی جمع ( بجای می شود ( علامت = ) قرار می دهیم.

 جلسه اول(مفهوم جمع و حاصل آن):

مجسم:

 دوتا گچ را انتخاب کرده و در جای مشخصی قرار می دهیم  و سپس می پرسیم چند تا گچ داریم؟

جواب:   دو تا . سپس عدد دو را روی تخته سمت چپ جای مناسب می نویسیم ، سپس یک گچ دیگر از سمت راست در کنار گچ های قبلی قرار می دهیم . سپس می پرسیم : چند تا گچ دیگر در کنار گچ  ها قرار دادیم؟ جواب می دهند: یکی .   بعد عدد یک را در سمت راست  عدد دو  روی تخته سیاه با فاصله مناسب می نویسیم. سپس یک گچ را در کنار دو گچ دیگر قرار می دهیم و بیان می کنیم : دو  و  یک  می شود چند تا؟ جواب می دهند : سه تا . سپس جمله 1 و 2 می شود 3 را تکرار می کنیم و بعد روی تخته می نویسیم :

2 و 1 می شود 3 .

 نیمه مجسم: کار های عملی قبل را بصورت شکل پیاده می کنیم.

 جلسه دوم ( آموزش علامت جمع):

تمام مراحل جلسه ی یک را تکرار می کنیم تا به عبارت  2 و 1 می شود 3 برسیم. سپس به جای (واو ) علامت (+) جمع  قرار می دهیم.

روی تخته می نویسیم:   3می شود 1+2   و می گوییم این علامت ، علامت جمع است .

 جلسه ی سوم ( آموزش رابطه ی جمع):

تمامی مراحل جلسه یک و دو  را تکرار می کنیم تا به عبارت های  2 و 1 می شود 3   و  3     می شود  1+2

سپس به جای می شود علامت (=) مساوی قرار می دهیم.

 آموزش خواص جمع: 

1- آموزش جمع عدد صفر با عدد غیر صفر:

تعدادی از اشیاء را انتخاب کرده مانند 3 گچ سفید و 2 تکه کاغذ . سپس برای این اشیاء جمع زیر را می نویسیم  5= 2+3     بار دیگر یکی از تکه های کاغذ را  بر می داریم (کم می کنیم)  و جمع زیر را می نویسیم 4 = 1+3    بار سوم دوباره یکی از تکه های کاغذ را بر می داریم ، سپس می پرسیم چند تکه کاغذ داریم؟ جواب می دهند : هیچی ، صفر تا

سپس صفر را  در سمت راست  تعداد گچ ها قرار می دهیم . بعد می پرسیم 3 و صفر  می شود چند تا؟

جواب می دهند:          3 تا  و بعد جمع زیر را می نویسیم : 3= 0+3   و سپس جمع های 0+1   و 0+2   و 0+3  و 0+4  را تکرار می کنیم. تا به این نتیجه برسیم که جمع عدد صفر با عدد غیر صفر برابر با عدد غیر صفر است.  و در مرحله آخر می پرسیم عدد صفر با صفر جمع کنیم جواب چیست؟   0 = 0 + 0

 2- آموزش خاصیت جا به جایی عمل جمع: 

دو دسته اشیاء را انتخاب می کنیم ، 3 تکه گچ و 2 تکه کاغذ و سوال می کنیم چند تا گچ داریم؟

 جواب : 3 تا    و بعد سوال می کنیم . چند تا تکه کاغذ داریم؟  جواب : 2 تا    بعد جمع زیر را می نویسیم

5 = 2+3      .    برای جمع بعدی جای دو سوال قبلی را عوض  کرده  و جمع زیر را می نویسیم

5=3+2        .   و بیان می کنیم 3 و 2 می شود 5  و  2 و 3  نیز می شود 5  یعنی جای عددها را در جمع می توانیم عوض کنیم.

 3- آموزش خاصیت شرکت پذیری جمع:

از سه نوع شیء استفاده می کنیم مثل 3 تکه کاغذ و 2 تکه ابر   و 1 تکه گچ .  بعد برای آنها  یک جمع بصورت های زیر می نویسیم.  یکی از دسته ها را می پوشانیم  ، برای دسته های اول و دوم جمع زیر را می نویسیم : 2+3   . سپس حاصل جمع را با استفاده از کنار هم گذاشتن اشیاء  می نویسیم و اعداد 2 و 3 را در پرانتز قرار می دهیم  ( 2+3 )  ، بار دیگر پوشه را برداشته تا دانش آموز ان دسته ی سوم را ببینند . سپس جمع زیر را می نویسیم : 6 = 1 + ( 2+3 )   .   در مرحله ی بعدی مانند مرحله ی اول عمل کرده با این تفاوت که روی اشیاء دسته ی اول را می پوشانیم  : 6  =  ( 1 + 2 ) +3  .  در جمع سه عدد می توان عدد اول و دوم را جمع کرده و جواب آن را با عدد سومی یا عدد  دوم و سوم را جمع کنیم و جواب آن را با عدد اولی  و یا در بیان دیگر در جمع سه عدد می توان پرانتز را  به عقب ببریم یا به جلو.

 جمع های اساسی:

1- جمع های اساسی نوع اول که در سال اول یاد می دهیم.

2- جمع های اساسی نوع دوم که در سالهای دوم یاد می دهیم.

 جمع های اساسی نوع اول:

به جمع هایی گفته می شود که دو عدد یک رقمی را با هم جمع کنیم. و حاصل آن کمتر از 10  و یا خود 10 باشد.

 جمع های اساسی نوع دوم:

جمع هایی هستند که دو عدد یک رقمی جمع کنیم و حاصل آنها بیشتر از 10 باشد.

 آموزش جمع های اساسی نوع دوم:

1- یاد آوری از عدد نویسی دو رقمی مانند  10 ، 11   در این مورد از جدول ارزش مکانی که دارای دو خانه بنام یکی و دهتایی می باشد مورد استفاده قرار می دهیم.

2- یاد آوری از جمع سه عدد ، خاصیت شرکت پذیری

3- استفاده از تر کیبات یک عدد

 روش تدریس  5+7 :

هفت تا مداد را در طرف چپ و پنج تا مداد دیگر را در طرف دیگر قرار می دهیم و بیان می کنیم  که می خواهیم حاصل جمع را بدست بیاوریم، و مراحل زیر را طی می کنیم.  ابتدا دسته ی پنچ تایی را طوری جدا می کنیم که یکی از اعدادش با  عدد  دسته ی اولی  ، دسته ی 10 تایی درست شود. ( 2+3 ) = 5 

که با 7  این جور جمع می کنیم :  2 +   ( 3+7 )  بنابر این  10 را با 2 جمع می کنیم که می شود دوازده

آموزش جمع های چند رقمی :

1- بدون انتقال : از جمع های اساسی نوع اول استفاده می شود .

2- با انتقال       :  از جمع های اساسی نوع دوم استفاده می شود.

 روش تدریس 15+12 :

اعداد را بصورت مجسم پیاده می کنیم . یعنی   12  ( 1  ده تایی و 2 یکی ) 

بعد جدول ارزش مکانی  را کشیده و اعداد هر دسته را جداگانه در جدول می نویسیم

بعد با استفاده از اشیاء مورد نظر  حاصل را بدست می آوریم.

بعد اعداد را بصورت مجسم یعنی 12   یعنی (1 ده تایی و 2 یکی ) و 15  یعنی (1 ده تایی و 5 یکی )  و جدول ارزش مکانی  کشیده و عدد هر کدام از دسته ها را در جدول می نویسیم . سپس بیان می کنیم که می خواهیم این دو دسته را با هم جمع کنیم سپس در سمت چپ عدد 15 علامت +  را قرار می دهیم و زیر 15  را خطی می کشیم و بعد با استفاده از اشیاء اول یکی ها و بعد ده تایی ها را با هم جمع می بندیم و در جای مربوط می نویسیم و بعد عمل  انجام شده را  خارج از جدول می نویسیم.

 تفریق :

مفاهیم تفریق:

1- کاهشی: علی 5 مداد دارد  او 2 تا از مداد هایش را به دوستش داد. حالا علی چند تا مداد دارد؟          3 = 2 – 5  

2- افرازی: علی 5 مداد قرمز و آبی دارد ، اگر تعداد مدادهای  قرمز علی 2 تا باشد علی چند تا  مداد آبی دارد؟ 3 =  2 -5

3- مقایسه ای : علی 5 مداد دارد  و برادرش 3 مداد . کدامیک مداد بیشتری دارد؟

2 = 3 – 5       علی 2 تا مداد بیشتری دارد

4-  افزایشی: علی 7 تومان پول دارد  او می خواهد مدادی بخرد که قیمت آن 10 تومان است . علی چند تومان پول کم دارد؟     10   =  .....  +  7 

 روش تدریس تفریق:

1- مفهوم تفریق و حاصل آن   2- علامت آن     3- نوشتن تصاویر

 روش تدریس مفهوم تفریق و حاصل آن:

مجسم:

3 مداد انتخاب کرده و در مکانی قرار می دهیم که دانش آموزان آنها را  ببینند و سپس از عدد این  مداد ها می پریسیم. چند تا مداد داریم؟    جواب را در جای مناسب روی تخته می نویسیم که سه مداد داریم.  سپس یکی از مداد ها را برداشته و سوال می کنیم که چند تا مداد برداشتیم؟  جواب را روی تخته با فاصله ی مناسب می نویسیم ، یعنی در سمت راست  عدد 3  و در بین آنها  کلمه ی (( از )) قرار می دهیم و می پریسیم   1   از   3   می شود چند تا ؟   اشاره می کنیم به اشیاء  و بعد عدد 2  را در سمت راست عدد 1  با فاصله ی مناسب روی تخته می نویسیم.        1    از 3  می شود  2  

نیمه مجسم:

سه شکل می کشیم و بعد عدد این شکل ها را با پرسش می نویسیم  و روی تخته  عدد  سه  را در جای مناسب  می نویسیم . و بعد یکی از شکل ها را خط می زنیم و می پریسیم چند تا از شکل ها را خط زده ایم؟  و بعد جواب را با فاصله ی مناسب و در سمت راست 3  می نویسیم. و بین   1    و  عدد  3  کلمه (( از ))  قرار می دهیم و جمله  ی  ((  1     از   3   می شود 2    را  می نویسیم.))

 معرفی علامت تفریق:

مر حله ی اول را تکرار  می کنیم  تا به جمله ی   1  از 3  می شود 2   بریسیم و سپس بجای (( از)) از علامت  ((-))  تفریق استفاده می کنیم.

 معرفی تساوی :

مر حله یک و دو را اجرا کرده  تا به عبارت      2       1 – 3   برسیم. سپس بجای (( می شود))   علامت ((=)) مساوی قرار می دهیم.

 تفریق های اساسی :

1- نوع اول: که با جمع های اساسی نوع اول متناظر ند.

2- نوع دوم:  که با جمع های اساسی نوع دوم متناظرند.

 نوع اول:

در آموزش تفریق های اساسی نوع اول از جمع استفاده می کنیم.

 نوع دوم:

آموز ش تفریق های اساسی نوع دوم:     7 – 12

ابتدا عدد دو رقمی داده شده را بصورت    2 + 10  می نویسیم و سپس عدد 7 را از 10 کم می کنیم و باقیمانده را با عدد 2  جمع می کنیم.       5 = 2 +   10   -  7  

 تفریق های چند رقمی در چند رقمی:  12-35

 مجسم:

 سه بسته ی ده تایی و پنج یکی از اشیاء انتخاب کرده. و بعد  بر  روی تخته  جدول ارزش مکانی  را کشیده. وسپس  عدد اشیاء را در داخل جدول ارزش مکانی می نویسیم. سپس بیان می کنیم که از 35 شیء  12 شیء را بر می داریم. و بعد عدد 12 را نیز در جدول می نویسیم و علامت ((-)) را قبل از 12  قرار می دهیم و زیر آنها خط می کشیم.

بعد بیان می کنیم 5 یکی داریم ، می خواهیم 2 تا یکی از آن بر داریم.چند تا یکی می ماند؟

و 3 ده تایی داریم  ، می خواهیم  1 ده تایی از آن بر داریم. چند ده تایی می ماند؟

 مرحله ذهنی:

تفریق را خارج از جدول نوشته.

نیمه مجسم:

ابتدا شکل عدد 35 یعنی 3 ده تایی و 5 یکی کشیده و در کنار شکل های جدول ارزش مکانی می کشیم و سپس عدد شکل ها را در جدول می نویسیم .سپس می گوییم ، می خواهیم 12 تا یعنی 1 ده تایی و  2 یکی را از آنها بر داریم. و بعد یکی از یکی و ده تایی از ده تایی کم می کنیم.

 ضرب :

خواص ضرب:

1- ضرب عدد در صفر   :         0 = 0  ×  3

2-  ضرب عدد در یک  :           3 =  1 × 3

3-  خاصیت جابجایی   :            2  ×3 =  3 ×2 

4-  خاصیت شرکت پذیری:        (  2 ×3 ) × 1  =  2  ×( 3 × 1 ) 

5-  خاصیت توزیع پذیری نسبت به جمع:   (  2 × 1 ) + ( 3 × 1 ) = ( 2 + 3 ) × 1

 کار برد خواص ضرب در تدریس:

الف- از خاصیت جابجایی ضرب، در  ضرب اعداد چند رقمی در یک رقمی :

 32 ×2 =  2 × 32

ب- از خاصیت شرکت پذیری :

ج- از خاصیت توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع در چند رقمی در چند رقمی.

 روش تدریس ضرب :  (( مفهوم ضرب و حاصل آن))

مجسم:

ابتدا تخته کلاس را آماده می کنیم و سپس از اشیاء مثل لیوان ، مداد و اشیایی مانند آنها مثل زیر از آنها استفاده می کنیم. در یک مکان خاصی دو لیوان قرار داده و سپس در هر لیوان 3 مداد قرار می دهیم و سپس جمله های زیر را روی تخته می نویسیم تا به عبارت  مختصر زیر برسیم:

2 لیوان داریم و در هر لیوان 3 مداد هست ، سپس 2 بسته ی 3تایی داریم  یعنی 2  سه تا.

 حاصل ضرب:

 مر حله ی اول را تکرار می کنیم و جمله های زیر را بیان می کنیم: 2 سه تا می شود ... تا           2 سه تا می شود چند تا؟  2 سه تا می شود 6 تا

 علامت ضرب:

مر حله یک و دو را تکرار می کنیم تا به جمله زیر برسیم :

2سه تا می شود 6تا  سپس این جمله را بصورت ریاضی می نویسیم. 6 = 3 ×2

 *آموزش خواص ضرب:

ضرب عدد در یک:

مجسم:

سه لیوان را انتخاب کرده و  در هر یک  بار اول 3 شکل قرار داده و برای این اشیاء  ضرب زیر را می نویسیم :       9 = 3×3     

بار دوم از هر لیوان یک شیء بر می داریم و ضرب زیر را می نویسیم:  6 = 2×3

بار سوم از هر لیوان یک شیء بر می داریم و ضرب زیر را می نویسیم:  3 = 1×3

در ضرب ها نوشته شده چه زمانی ضرب عدد 3 برابر خودش است؟ جواب : وقتی که در یک ضرب می شود.

 ضرب عدد در صفر:

ضرب عدد در یک را تکرار کرده تا به مرحله ی چهارم برسیم . در مرحله ی چهارم یک شیء دیگر نیز بر می داریم و برای لیوانهای خالی ضرب زیر را می نویسیم.        0 = 0 × 3

 خاصیت جابه جایی:

مجسم :

6 گچ انتخاب کرده ، یک بار آنها را در دو ردیف 3 تایی و یک بار آنها را در 3 ردیف دو تایی قرار می دهیم و برای هر کدام از حالت ها یک ضرب می نویسیم.

6 = 3×2 

6 = 2×3

نیمه مجسم: اول   6 شیء  را در 2 دسته ی 3تایی می کشیم و یک ضرب می نویسیم. 6 = 3×2 

دوم :  6 شیء را در 3 دسته ی 2 تایی می کشیم و یک ضرب را می نویسیم: 6 = 2×3

 خاصیت شرکت پذیری:

مجسم:

3 صف ، 2 نفره را انتخاب کرده و به هر دانش آموز  1 مداد می دهیم  و از بچه ها( کل کلاس) می خواهیم که تعداد مداد هایی که دست دوستانشان هست حساب کنند. جواب : 1- ابتدا تعداد افراد را حساب می کنیم   نفر 6  = 2×3 

سپس تعداد مدادها          24= 4×6

 جواب : 2- تعداد مداد های هر ردیف را حساب می کنیم   8 = 4×2 

در هر ردیف 8 مداد داریم  بنابراین داریم :  24 = ( 4×2 ) ×3

 خاصیت توزیع پذیری:

مجسم:

دو صف که در هر صف 3 دختر و 2 پسر باشد انتخاب می کنیم و از کلاس  می خواهیم تعداد افرادی که در این صف ها هستند را حساب کنند .( با استفاده ار جمع و ضرب)

راه اول: 3 را با 2 جمع می کنیم که می شود 5 نفر  یعنی : 5 = پسر 2 + دختر 3

حالا برای دو صف حساب می کنیم:  10 = ( 2+3 ) ×2

راه دوم : ابتدا تعداد دختر ها را حساب می کنیم و سپس تعداد پسر ها را و بعد با هم جمع می کنیم.

10 = 4 + 6              پسر 4 = 2×2                دختر 6  = 3×2

 نتیجه: (2×2 ) + ( 3×2 ) = ( 2+3) ×2

 آموزش ضرب 3×32 :

ابتدا ضرب 3 ×32 را جابه جا می کنیم : 32×3  یعنی 3 دسته ی 32 تایی را می کشیم :

                     32

                     32

                     32

اول یکی ها را با هم جمع می کنیم که می شود :6       و بعد ده تایی ها را باهم جمع می کنیم که میشود: 9

که با هم می شوند 96

 تقسیم:

مفاهیم تقسیم:

1- افرازی : که در این مفهوم تعداد عضو های هر دسته معلوم و تعداد دسته ها مجهول است:

6 شاخه گل داریم آنها را به دسته های سه تایی تقسیم می کنیم ، چند دسته می توان ساخت؟

2دسته  = 3عضو÷6 گل

 ۲-  کا هشی : در این مفهوم تعداد دسته ها معلوم و تعداد عضو ها ی هر دسته مجهول است.

 6 شاخه گل داریم آنها را به 2 دسته ی مساوی تقسیم می کنیم و در هر دسته چند شاخه گل قرار می گیرد؟  3 عضو = دسته2÷6 گل

 خواص تقسیم:

1- اگر در تقسیمی مقسوم و مقسوم علیه را در عدد غیر صفر ضرب کنیم ، در خارج قسمت تقسیم تغییری ایجاد نمی شود ولی باقیمانده در عدد ضرب می شود.

 2- اگر در تقسیمی مقسوم و مقسوم علیه بر عدد غیر صفر تقسیم کنیم در خارج قسمت تغییری بوجود نمی آید ولی باقی مانده بر عدد تقسیم می شود.

کار برد مفاهیم تقسیم:

1- در تدریس تقسیم های اساسی که مقسوم علیه و خارج قسمت آن یک رقمی باشد و باقیمانده ی آن صفر شود از مفهوم اول ( افرازی) و مفهوم دوم ( کاهشی) استفاده می شود.

2- در تدریس تقسیم های چند رقمی بر چند رقمی که خارج قسمت آن یک رقمی باشد از مفهوم افرازی استفاده می شود.

3- در تدریس تقسیم چند رقمی بر یک رقمی   و چند رقمی بر چند رقمی که خارج قسمت آن بیشتر از یک رقمی باشد از مفهوم دوم تقسیم ( کاهشی ) استفاده می کنیم.

 تقسیم چند رقمی بر یک رقمی: 2÷42

42 مداد داریم می خواهیم آنها را به دو دسته ی مساوی ( بین 2 نفر) به طور مساوی تقسیم کنیم  به هر نفر یا به هر دسته چند مداد می رسد. ؟

مجسم:

4 بسته ی ده تایی و 2 تا یکی را انتخاب کرده و دو نفر از دانش آموزان را پای تخته می آوریم و با توجه به مسئله ی تقسیم کردن مداد ها به صورت زیر شروع می کنیم:

4 بسته ی ده تایی را بین دو نفر تقسیم کرده به هر نفر چند بسته می رسد؟ 2 بسته.

و 2 تا یکی داریم ، آنها را بین 2 نفر تقسیم می کنیم به هر نفر چند یکی می رسد؟ یکی میرسد.

 تقسیم چند رقمی بر چند رقمی: 42÷84

84 مداد داریم آنها را به دسته های 42 تایی تقسیم می کنیم چند دسته می توان ساخت؟

8 ده تایی و 4 یکی را انتخاب کرده و از دانش آموزان می خواهیم از این مداد ها دسته های 42 تایی بسازند. مشاهده می شود که 2 دسته ساخته می شود. سپس تقسیم زیر را می نویسیم:

2 = 42÷84

منبع:وبلاگ

www.mohsenforoutan.blogfa.com

+ نوشته شده در  جمعه هفدهم دی 1389ساعت 20:53  توسط مدیرگروه آموزشی ابتدایی - سیدعلی موسوی   |